Hans Backer Fürst var i årene 1895-97 elev ved bygningslinjen ved Den kongelige Tegneskole i Kristiania. I perioden 1893-97 var han dessuten involvert i murerarbeid hver sommer. I årene 1899-1902 var han elev ved Technische Hochschule Charlottenburg i Berlin, og foretok siden flere studiereiser, blant annet til London i 1907, og mottok flere legater.

I 1902 ble Hans Backer Fürst ansatt ved sin eldre bror Christian Fürsts kontor i Kristiania, og til brorens død i 1910 var det stort sett eldstemann som byggemeldte deres arbeider. De seneste årene av deres samarbeid benyttet de firmanavnet Fürst & Fürst.

Etter bybrannen i Ålesund i 1904 arbeidet Brødrene Fürst vekselvis der og i Kristiania. Blant deres arbeider på Sunnmørskysten nevnes Aalesunds Creditbank, Korsegaten 8 (1906, senhistorisme/jugendstil i grovhuggen granitt), Posthusgården, Korsegaten 9 (1906, revet) og Latinskolen (1905-07, jugend/hollandsk renessanse). I samme tidsrom tegnet de blant annet Arnebråtveien 21d (1905, broren Valentin Fürst villa) og Thomas Heftyes gate 21 (1908-09, ny-Louis-seize, Sundts premie 1910) i Kristiania. I Fredrikstad tegnet de Storgaten 20 (ny-Louis-seize/jugend).

Hans Backer Fürst oppholdt seg i Molde en periode av året 1908, hvor han hadde ansvaret for oppføringen av Molde Sparebank og Festivitetslokale, og dessuten tok svenneprøven som murer. Deretter vendte han tilbake til Kristiania og samarbeidet med broren. Ved Christian Fürsts død i januar 1910, overtok Hans Backer Fürst firmaet.

Blant hans tidlige arbeider i Kristiania var en fabrikkbygning for Christiania Jernsaug & Jernvare, Trondheimsveien 156 (1910).

Hans Backer Fürst gjorde seg spesielt bemerket ved å tegne en mengde store villaer og frittliggende leiegårder i Kristiania og Aker. Blant disse nevnes Tingstuveien 12 (1910, nasjonal panelstil, for egen regning), Thomas Heftyes gate 12 (1911, enkel jugendstil), Huk Aveny 22, 24, 30, 32 (1912, nasjonal panelstil, for Huk A/S), Drammensveien 104c (1912-13, nyklassisisme), Slyngveien 17 (1913), Thomas Heftyes gate 1 (1914, jugend), Guldbergs vei 29 (1915, panelt jugendpreget klassisisme, for egen regning), Rugdeveien 1 (1916), Gråkamveien 10a (1917, jugendpreget klassisisme, forblendet med tung, grovhuggen natursten), Drammensveien 95 (1918, nordisk nybarokk), Vækerøveien 43, 45, 47, 49 (1919, for A/S Standardhuset, alle revet), Kirkeåsveien 15 (1920, nasjonal panelstil), Fyrstikkalleen 8 (1921, enkel nordisk nybarokk, pusset tegl) og Sportsveien 4 (1924). I 1920-årene utførte dessuten Hans Backer Fürst enkelte større arbeider, som Brunlanes herredshus (1924), Diakonissehusets sykehus, Lovisenberggaten 17 (1924-28, monumental nyklassisisme) og rekonvalesenshjemmet Godthåb i Bærum (1924-28, nordisk nybarokk).

Av arkitektens sene arbeider kan nevnes en leiegård i Fritzners gate 10 (1930, tegl-funksjonalisme med klassisistiske trekk), leiegård, Mogens Thorsens gate 2 (1935-36, funksjonalisme) og leiegård, Bentsegaten 6 (1939, tegl-funksjonalisme).

Foruten sitt virke som arkitekt var Hans Backer Fürst også en produktiv forfatter. Naturlig nok skrev han flere fagbøker, som håndbøker i husbygging, interiører og taktekking, tegninger av ”standard bondegårder” samt historiske overblikk. Ved siden av dette var han også romanforfatter, og skrev blant annet ”Strømmen” (1923) og ”Duskregn” (1931).